用贝叶斯定理解释下人们对天水铅中毒和杭州自来水污染事件的反应
自打看了贝叶斯的书，生活中真是处处贝叶斯
自打看了贝叶斯的书，生活中真是处处贝叶斯，上周还用贝叶斯公式计算了灭霸响指是真随机的概率，我也说不上有什么意义，但就是觉得挺有意思的。什么事情都从贝叶斯的角度去想，或许会有偏颇，但新的偏颇也能带来新的思考。
最近有两件社会关注度比较大的事情，一个是天水铅中毒事件，一个是杭州自来水污染事件，目前两个事件都已经有了官方通告，可信度还是比较高的。不过与事件本身相比，民众对两个事件的种种反应更值得我们反思，不如也拿贝叶斯定理来解释一番吧。
先看铅中毒事件，一家幼儿园多名幼儿被检测出血铅超标，进而引出群体铅中毒事件，最后查明是幼儿园食物中掺进了工业颜料导致。
这样的事情一被报道出来，自然会有很多人猜测幼儿园是黑了心了，为了赚钱不择手段，竟然把廉价的工业颜料用于食品生产。为什么会有这样的想法呢，因为这样的事情曾经不止一次发生。生产者为了降低成本，使用廉价的但不符合食用标准的，甚至是有毒的原材料来生产食品。
例如上世纪末的山西假酒案，用工业甲醇勾兑白酒，导致多人失明甚至死亡。还有再近一点儿的三聚氰胺事件，在儿童奶粉中添加三聚氰胺，导致数十万儿童患病，甚至损伤将持续终身。
这些虽然是极端事件，但是因为造成过巨大的社会恶劣影响，所以人们印象深刻，进而就形成了一种先验，也就是生产者为了降低成本罔顾人命的概率在人们心中变大了。
我们设事件A为“幼儿园为了降低成本使用工业颜料”，事件B为“铅含量超标的食品导致幼儿中毒”。再看贝叶斯公式
看右侧分子第一部分P(B|A)，也就是当幼儿园为了降低成本使用工业颜料时，铅含量超标的食品导致幼儿中毒的概率，这个很容易理解，肯定是比较大的。然后P(A)就是前面提到的，因为以前出现过一些恶劣事件，导致在人们心中这个先验概率已经变大了。而分母P(B)主观上判断并不大，谁总能遇到铅中毒啊。所以综合来看等式左边的后验概率就变得比较大了。
但随着后续信息披露，大家也发现之前的猜测有些不靠谱，最明显的证据就是他们之前是购买过更便宜的食用色素的，但是觉得颜色不够鲜艳才改为买工业颜料的。于是，为了降低成本而罔顾人命的概率就大大降低了。
当然，可能有人会说，有更贵的食用色素，颜色可能会更鲜艳，可他们却买了便宜的工业颜料。不过仔细想想，对于一个幼儿园来说，既然她想通过食物鲜艳的颜色来吸引生源，那么食堂做饭这一点点成本根本是可以忽略不计的。
贝叶斯定理的一个迷人之处，就是虽然其中存在很多主观判断，显得有些不那么严谨，但是随着新的证据的加入，它总是能够进一步修正结果。我们重新计算一下，这次我们还设定事件A为“幼儿园为了降低成本使用工业颜料”，但设定事件B为“工业颜料价格高于食用色素”。
再代入贝叶斯公式，P(B|A)，也就是当幼儿园为了降低成本使用工业颜料时，工业颜料价格高于食用色素的概率，这个肯定很小嘛，可能都接近于0了，而分母P(B)接近于1。这时，就算P(A)这个先验概率很大，最终左侧后验概率也会变得很小了。
最终调查结果是，院方希望通过食物鲜艳的颜色来吸引生源，之所以用工业颜料，也是因为比他们之前使用的食用色素更鲜艳。想象一下，如果没有“工业颜料价格高于食用色素”这个前提条件，这个调查结果的可信度是不是会降低啊。
当然还是有很多人会觉得这个真相有些不可思议，这还可以用贝叶斯定理来解释，因为这部分人大都具备一个先验，就是工业颜料是不能吃的。所以他们自然认为作为食堂的主厨，怎么可能犯这种低级错误。然而现实往往是最魔幻的，那个主厨才是院方降低成本的手段。
还是忍不住想要说两句，本来这事应该是一个极小范围内的极其愚蠢的人办的极其愚蠢的事，但是没想到竟然有个三乙医院站出来接下了全国人民的怒火，然后还引导至了政府部门，把这种愚蠢扩大到了一个荒唐的程度。
可是再仔细一想，那个小范围的蠢人蠢事，不就是因为在大范围上有人做了错事坏事才导致的吗，也不算冤了。
工业颜料不能吃这件事，你知道了不代表所有人都知道，它甚至都可以是某类“厨师”的知识盲区。食品安全问题，可以算是某种专业知识了，我们没法要求所有人都懂，但是相关监管部门必须确保从事食品生产工作的人懂得这些专员知识，这才是问题关键。
再看杭州自来水污染事件，一句“直把杭州作便州”，你就知道这件事影响有多么恶劣了。最令人恶心的谣传就是把粪水管接到了自来水管，据说只要具备一些相关知识，就知道这种事概率是非常低的。但还是上面说的问题，你没法要求老百姓都能具备这些专业知识。
上篇文章提到过，当一个人有了一个先验后，你若想降低他的这个先验，那就得拿出非常显著的证据，而这往往是很难的。当有人真的认为粪水管被接进了自来水管，你再去讲那些晦涩难懂的专业知识，绝对是收效甚微。
所以在处理这类公共事件时，管理好民众的先验是非常重要的，而最有效的方法就是及时的信息披露。但从最新的官方通告看，7月16日早晨8点多发现问题，9点决定切换水源，但是到了晚上快十点才发布第一次情况通报，这中间有十几个小时的信息真空。
当老百姓发现自来水出现问题，甚至有人已经出现了腹泻等症状后，有几个小时甚至十几个小时不知道发生了什么，只能自己瞎猜，只能去看那些不靠谱的网络谣传。当一人渴望去寻找一个解释时，他的关注点会聚焦在，从解释到现象的逻辑关系，而忽视解释本身的正确概率。
设事件A为“粪水接入自来水管道”，事件B为“自来水有异味”。显然P(B|A)很大，但我们其实需要判断的是P(A|B)的大小。而当我们想为事件B找到一个靠谱的原因时，P(B|A)那种接近于1的概率会让我们误以为A就是B的原因。只有你能理解这种思维谬误，或者你一开始就知道P(A)本身就很小，才会排除事件A的可能性。
想象一下，如果自来水公司在决定切换水源后，也就是在他们确定水已经存在了问题后，马上向相关街道进行通告，警告居民不要使用自来水，甚至可以说一下对自来水异常的初步排查情况及后续计划，不仅能避免很多人饮用有问题的水，还能在老百姓心中形成一种先验。
这时就算出现了所谓粪水的谣传，其不良影响也会降低很多。因为当人们心中有了一个先验后，再出现的粪水谣传想要获得认可，就需要先稀释之前的先验，而不是像如今这样一下子就成了先验。
其实在我的工作中也有很多类似的情况。当软件系统出现严重问题时，一方面软件工程师要第一时间处理问题，另一方面，一个合格的软件工程师的领导一定会协调相关部门第一时间通知用户，至少是第一时间由专人来制定用户通告。
我年轻的时候，遇到这种情况，我自己就是那个冲到最前面去处理问题的，然后就会有个领导时不时地问你怎么样了怎么样了，着实烦人。很多年后我才理解，出现问题时，你处理问题本身很重要，但那些遇到问题的用户，还有你的领导，你的兄弟部门，以及所有利益相关方，他们如何应对问题同样非常重要。
这次杭州自来水污染事件的通告中，相关的追责主要就是集中在通告不及时的问题上。因为任何对信息真空的放任，都可能造成无端的猜测，造成判断失误，造成错误的决策。在处理问题的同时，及时披露信息，才能把所有问题的影响降至最低。
但是这样一来也可能会更多地暴露问题责任人的错误，所以要做到信息的及时披露，更多靠的是制度，而不是个人能力，而制度自然是领导的责任，而且还得是上级领导。
这两个公共事件，其实起初的那个问题并不复杂，若仅仅如此其实并不会有太大的舆论风波。但因为某些人的错误决策，尤其可能是习惯性的错误决策，再加上如今的主流媒体日渐孱弱，才产生了后续的种种声音。公信力不足，这样的先验一旦形成，再要挽回可就难了。